放射性物質の種類により異なります。雨などに溶けていて、土壌に吸着しない物質は地下水に溶け込む可能性があります。但し、放射性物質には半減期と呼ばれる自然に消滅する時間があり、地下水に入る前に放射能が弱くなったり消滅する場合も考えられます。
なお、河川水にはほとんど放射性物資は含まれていませんが、元々地下水（井戸水）は放射性物質を大なり小なり含んでいます。地域によって大きな濃度差がありますが、一般的に花崗岩質の岩石が地下にある地域では高濃度に含まれています。これは、花崗岩に含まれるウラン鉱物からラドンと呼ばれる放射能性のガスが地下深くから自然に出ており、地下水に溶け込むためです。
日本では、基準以上の強い放射能を含む井戸水を温泉法で放射能泉として認めており、ラドン温泉、ラジウム温泉とも呼ばれています。放射能泉は全国各地に広く分布しており、中には全国に名が知られている有名な温泉もあります。日本の温泉法では放射能は体によいという考えに基づいています。このため、放射能泉を人工的につくるために放射性物質を多量に含む岩石が販売されています。
なお、ご質問に対する回答は、あくまで回答者個人の見解です。