雨が降る地域であれば小さい島でも真水の地下水は大抵、存在します。ただし、岩のような島（島とは言えないかもしれませんが）では、なかなか雨が地表から浸透しないため、豊富な地下水は得にくいでしょう。ほとんど雨が降らない砂漠にも地下水はあります。それは昔降った雨が源になっています。
なお、ご質問に対する回答は、あくまで回答者個人の見解です。
【関連ある質問】
地下水は、どうして存在しているのか？ 地中から沸いてくるのか？
雨が降る地域であれば小さい島でも真水の地下水は大抵、存在します。ただし、岩のような島（島とは言えないかもしれませんが）では、なかなか雨が地表から浸透しないため、豊富な地下水は得にくいでしょう。ほとんど雨が降らない砂漠にも地下水はあります。それは昔降った雨が源になっています。
なお、ご質問に対する回答は、あくまで回答者個人の見解です。
【関連ある質問】
地下水は、どうして存在しているのか？ 地中から沸いてくるのか？