肌触りは主観的な部分が多く、個人差もあり、また温度によっても異なると思われるため、両者の違いを一般的に示すことは出来ないと思います。しかし、ここでは塩素についてご紹介します。
水道水は全て、水道法によって、消毒のために塩素添加と末端（水源から一番離れた蛇口）での塩素検出が規定されています。水源で添加された塩素は水道管を流れるうちに水道水に微量に含まれる有機物と化学反応を起こして分解してしまいますので、水源が有機成分を多く含む河川水などの場合は、末端でも塩素が検出できるように、高濃度の塩素を添加します。
このため、水源に近い給水栓（蛇口）では、どうしても塩素濃度が過剰になりがちです。塩素は、塩素臭がするだけでなく、肌荒れの原因になるとも言われていますので、肌がピリピリする、という感想をもたれる方もいらっしゃいます。これが肌触りと関係する場合もあるかと思います。
肌触りが塩素だけで決まるものではありませんので、あくまで一つの因子の可能性という観点で捉えて下さい。
なお、ご質問に対する回答は、あくまで回答者個人の見解です。
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